'전통 풍속의 수염'이라고 하면 수염 자체가 전통 풍속에 속해 있다는 뜻이 되므로 어색합니다.

제시된 문장만으로는 정확한 의미를 알 수 없으므로, 의미에 따라 "전통적으로 길러 온 수염을 자르게 했다."나 "전통 풍속을 깨고 수염을 자르게 했다." 정도로 고치는 것이 적절합니다.