처음으로 손가락 운동이라는 것을 하면서, ‘아, 나도 나이를 먹었구나’를 깨닫는 순간이었다


조사(를)이 옳게 쓰였는지요?

앞에 자신의 생각을 인용하고 있으므로 '~라고 깨닫는 순간이었다.'나 '~라는 것을 깨닫는 순간이었다.' 정도로 고치는 것이 더 적절합니다.