'가수인데'와 '가순데'는 둘 다 바른 표현입니다.

이 문장들의 기본형은 서술격 조사 '이다'에 연결어미 '-ㄴ데'가 붙은 형태입니다.

말씀하신 "받침이 있으면 '-인데', 없으면 '-ㄴ데'"라는 규칙은 사실 '이다'가 생략된 준말을 만들 때 적용되는 논리입니다.

받침이 없을 때도 원칙은 '가수인데', '의사인데'처럼 어간 '이'를 붙이는 것이 바릅니다. 다만 모음 뒤에서 '이'가 줄어들 수 있다는 허용 법칙 때문에 '가순데', '의산데'도 바른 표기가 됩니다.

받침이 있을 때는 '학생인데', '선생인데'처럼 어간 '이'가 반드시 들어가야 한다는 점이 다릅니다.

'가수인데'와 '가순데'가 모두 허용되는 것은 관례적인 것이 아니라, 우리말의 격식과 경제성 때문입니다. '가수인데'는 좀 더 공식적인 자리에서 쓰기 적절하고, '가순데'는 경제적인 표현이므로 일상적인 대화에서 사용하기에 자연스럽습니다.