선생님의 직감이 -- 앞서가고 계신 것 같아요.

계신이 아닌 있는을 써야 하는 것 아닌가요?

'선생님의 직감'을 높이는 것은 '선생님'을 높이는 것이므로 이때는 간접 높임이라고 하여 높임의 '-시-'를 쓸 수 있습니다. 따라서 '선생님의 직감이 -- 앞서가고 계신 것 같아요.'는 바른 표현입니다.