1·4후퇴 때 남쪽으로 피난 내려와서 부산에 정착한 최유식은 지난 1983년 이산가족 찾기운동 때 극적으로 연변에 사는 큰누나 최청옥을 찾았다.

1. 피난 내려와서 → 피난 와서

2. 이산가족 찾기 운동 때 → 이산가족 찾기 운동이 벌어졌을 때

위와 같이 각각 고치면 될까요?

원문으로 그대로 써도 자연스럽습니다. 고칠 필요가 없습니다.