‘대충하지 말고 제대로 해!’라는 말을 들으면 왠지 부족하고 허술하게 한다는 느낌이죠.

쌍따옴표를 써야 하는지요?
맨 마지막에는 ‘느낌이 들죠’로 쓰는 게 좋겠습니까?

다른 사람의 말을 직접 인용했으므로 큰따옴표를 쓰고, 호응을 고려해 '허술하게 한다는 느낌이 들죠.'로 고치는 것이 적절합니다. 다음처럼 고칩니다.

"대충하지 말고, 제대로 해!"라는 말을 들으면, 왠지 부족하고 허술하게 한다는 느낌이 들죠.