온 국민이 다 아는 저명 인물이 될 수는 없었을 것이다.

다 아는과 저명이 함께 쓰이면 겹말이 되나요?

'저명'은 '세상에 이름이 널리 드러나 있음'의 뜻이므로, '다 아는'과 함께 쓰면 겹말입니다.

'온 국민이 다 아는 인물'로 쓰는 것이 적절합니다.