'11년이 되었을 때'는 '대표가 된 순간부터 11년째 되는 시점'을 뜻하고, '11년이 지났을 때'는 '대표가 된 순간 이후로 11년이라는 시간이 흘렀음'을 뜻합니다.

정확한 시점을 밝히는 것이 목적이 아니라면, 일반적인 글에서는 '11년이 지났을 때'로 쓰는 것이 자연스럽습니다.