“뭐 이런 일에 그렇게 발끈했지?”라고 하면서요.

“뭐 이런 일에 그렇게 발끈했지?”하면서요.


둘 다 쓸 수 있는 건지요?

문장을 직접 인용했으므로 인용격 조사 '라고'를 쓰는 것이 바릅니다. 첫 번째 문장이 어법적으로 바릅니다.