'응원하다'라는 기본형이 있습니다.
그런데 윗사람에게 응원드립니다.라고 사용할 수 있는지 궁금합니다.

'감사합니다'와 '감사드립니다'가 모두 바른 표현인 것처럼 '응원합니다'와 '응원드립니다'도 쓸 수 있습니다.

다만 '응원드립니다'가 일반적으로 흔히 쓰는 표현은 아니고, 윗사람에게 쓰는 표현으로도 어색하므로, '응원합니다'나 '응원하겠습니다'로 쓰는 것이 더 적절한 표현입니다.