그녀에게는 기침 병환이 있었다. 근심과 슬픔 때문에 병이 더욱 심해져 갔다.

기침 병환 → 기침 질환
더욱 심해져 갔다. → 더욱 심해졌다

위와 같이 고치면 문장이 잘 읽힐까요?

'기침'은 '증상'이므로 '기침 증상'으로 씁니다. '더욱 심해졌다'로 고치는 것은 적절합니다.