김 여사는 나이 고희를 넘어서 팔순이 가까울 때부터는 밤에 잠을 자지 않고 꼬박 지새는 때가 많았다.


때라는 말이 두 번 나옵니다

뒤의 ‘때’는 경우 또는 날로 바꾸어 쓰면 되겠습니까?

그렇습니다. 뒤의 '때'는 '날'로 바꾸는 것이 자연스럽습니다.