그녀는 나를 마치 아들 대하듯 밥숟가락 위에 반찬도 올려주고, 자 는 방바닥이 차갑지는 않은지 하며 이부자리 밑에 손을 넣어 쓸어보기도 했다.


‘방바닥이 차갑지는 않은지 하며’에서 문제 되는 부분이 있는지요?

간접 인용 표현이므로 '방바닥이 차갑지는 않냐며' 정도로 고치는 것이 적절합니다.