그들에게 들키지 않도록 책상 밑에 모래통을 가져다 놓고 글씨를 연습하도록 했다.

‘들키지 않게’로 고쳐 쓰면 ‘--도록’이 중복되는 걸 피할 수
있급니까?

네, '들키지 않게'로 쓰는 것이 호응 면에서 적절합니다.