아내는 투병 중이다.

자기가 태어난 곳을 향해서 천천히 올라가는 중이다.

‘-- 중이다’는 어법상 틀린 말인가요?

--하고 있다로 바꾸어 쓰는 게 옳은가요?

'중'은 '무엇을 하는 동안', '어떤 상태에 있는 동안'을 뜻하므로 '-- 중이다'라는 표현은 바릅니다. 원문 그대로 씁니다.